fipy

菲克定律是指在不依靠宏观的混合作用发生的传质现象时，描述分子扩散过程中传质通量与浓度梯度之间关系的定律。菲克定律是阿道夫·菲克（Adolf Fick）于1855年提出。

由菲克第二定律可以得到动态扩散的偏微分方程。求解可以得到浓度分布和流出曲线。

不确定这个问题有没有解析解，不过数值求解是一种较为通用的解决方法。

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fipy是目前难得的还活着的PDE求解python包，作者根据官方示例改写本程序。

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问题

一个二维平板，顶端1摄氏度（100也可以，只是一个系数），另外三个边缘0摄氏度，初始时刻整个板子都是0摄氏度，随之时间的推进，热量在板子上传递，最后达到平衡态，我们不仅希望知道平衡态的温度分布，也希望知道温度随时间是如何变化的。热量的传递由微分方程给出，可以简单地理解为热量按照温度降低最快的方向进行传递。

公式右边是温度的梯度，左边是温度随时间的变化

最后整个板子的温度分布大致呈现怎样

只有一个包需要导入

import fipy as fp

确定求解区域，一个20*20的格点

#求解区域nx = 20ny = 20dx = 1.dy = dxL = dx * nxmesh = fp.Grid2D(dx=dx, dy=dy, nx=nx, ny=ny)

phi = fp.CellVariable(name = "solution variable",                      mesh = mesh,                      value = 0.)

创建微分方程

设立边界条件

创建画图

求解

建议在命令行里面运行，命令行里面可以获得动图，ipython里面只有最后一张图

spyder的ipython里面只有最后的一张图片