MATLAB 中积分计算方法

MATLAB 中有两种主要方法用于积分计算：

1. 内置函数

• quad()：求定积分
• integral()：求不定积分和定积分

2. 数值方法

• 陷阱积分法：使用梯形近似求解积分
• 辛普森积分法：使用抛物线近似求解积分

如何选择方法？

• 内置函数：当被积函数的解析形式已知时，内置函数速度更快、精度更高。
• 数值方法：当被积函数的解析形式未知或过于复杂时，采用数值方法更方便。

具体步骤：

1. 内置函数

• quad()：

  % 定积分I = quad(@(x) sin(x), 0, pi);

• integral()：

  % 不定积分F = integral(@(x) sin(x), x);% 定积分I = integral(@(x) sin(x), 0, pi);

2. 数值方法

• 陷阱积分法：

  % 分区x = linspace(a, b, n+1);% 积分值I = sum((x(2:end) - x(1:end-1)) .* (y(2:end) + y(1:end-1)) / 2);

• 辛普森积分法：

  % 分区x = linspace(a, b, 2*n+1);% 积分值I = (b - a) / 6 * (y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end));